คณิตศาสตร์ สรุปเรื่องเซต เข้าใจง่ายพร้อมตัวอย่าง

เซตที่เท่ากัน

เซต A เท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อ A และ B มีสมาชิกเหมือนกัน หมายความว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B ก็เป็นสมาชิกของเซต A

ตัวอย่าง A = B

A เป็นเซตของพยัญชนะ {ก,บ,พ,ท,ด}

B เป็นเซตของพยัญชนะ {ด,พ,บ,ท,ก}

จากเซตพยัญชนะด้านบนสรุปได้ว่า A = B

ตัวอย่าง

C = {1,2,2,3,5}

D = {1,2,3,5}

จากเซตด้านบนสรุปได้ว่า C = D

สับเซต

A ⊂ B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B

** เมื่อ A เป็นเซตใด ๆ Ø ⊂ A

เมื่อ A เป็นเซตจำกัดจำนวนสับเซตของ A จะเท่ากับ 2^k เมื่อ n(A) = k

ตัวอย่างสับเซต

A = {2,4,6,8}

B = {1,2,3,4,5,6,7,8}

จากตัวอย่างจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A เป็นสับเซตของ B เขียนได้ว่า (A ⊂ B) แต่ B ไม่เป็นสับเซตของ A เขียนได้ว่า (B ⊄ A) เพราะสมาชิกทุกตัวของ B ไม่ได้เป็นสมาชิกของ A

สับเซตแท้

A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B

ตัวอย่าง

A = {2,4,6,8}

B = {1,2,3,4,5,6,7,8}

จากตัวอย่าง A เป็นสับเซตแท้ของ B เพราะสมาชิกทุกตัวของ A อยู่ใน B และ A ≠ B

ตัวอย่าง สับเซตไม่แท้ เขียนแทนด้วย ⊆

A = {2,4,6,8}

B = {6,8,2,4}

จากตัวอย่าง A เป็นสับเซตไม่แท้ของ B เพราะว่า A = B

เพาเวอร์เซต

คือ เซตของสับเซตทั้งหมด จะเขียนได้ว่า P(A)

ตัวอย่าง

A = {2,4}

สูตรของสับเซตคือ 2^n(A)หมายความ 2 ยกกำลังจำนวนสมาชิกของเซตนั้น จากตัวอย่างก็จะได้ 2²= 4 ดังนั้นจำนวนสับเซตของเซตนี้จะมีทั้งหมด 4 ตัว

สับเซตทั้งหมดของ A คือ {}, {2}, {4}, {2,4}

จะเขียนได้ว่า P(A) = { {}, {2}, {4}, {2,4} }

**เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต

ยูเนียนของเซต

A U B = {x│x ϵ A หรือ x ϵ B}

เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือของเซต B หรือของทั้งสองเซต เขียนแทนด้วย A U B

ตัวอย่าง

A = {1,2,2,3,5}

B = {3,5,7,8}

A U B = {1,2,3,5,7,8}

เป็นการสร้างเซตใหม่โดยที่นำสมาชิกของทั้ง 2 เซตมารวมกัน หากมีสมาชิกที่ซ้ำกันให้นำมาเขียนในเซตใหม่แค่ตัวเดียว

อินเตอร์เซกชันของเซต

A Ո B = {x│x ϵ A และ x ϵ B}

เซต A อินเตอร์เซกชัน เซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ A และ B เขียนแทนด้วย A Ո B

ตัวอย่าง

A = {1,2,2,3,5}

B = {3,5,7,8}

A Ո B = {3,5}

คอมพลีเมนต์ของเซต

A – B = {x│x ϵ A และ x ∉ B}

A’ = U – A = {x│x ϵ U และ x ∉ A

ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A’